Exakte CIR-Schätzung kommt ohne Feller-Bedingung aus
Dante Amengual und Lluc Puig-Codina entwickeln eine exakte bayesianische Schätzung des Cox-Ingersoll-Ross-Modells ohne Feller-Bedingung. Die spanische Zentralbank veröffentlichte die Arbeit Nr. 2640 am 26. Oktober 2026.
Exakte Übergänge statt diskreter Näherungen
Der Gibbs-Sampler nutzt die exakte Übergangsdichte des Cox-Ingersoll-Ross-Prozesses (CIR) bei äquidistanten Beobachtungen.
Anders als Euler-Maruyama-Verfahren benötigt er keine Diskretisierungsnäherung.
Die Feller-Bedingung, die das Erreichen der Nullgrenze ausschließt, ist nicht erforderlich.
Die Autoren zeigen zudem, wie sich unbeobachtete Zustände glätten und zufällig fehlende Daten ergänzen lassen.
Für unregelmäßige und zufällige Zeitabstände erweitern sie das Verfahren um einen maßgeschneiderten Metropolis-Hastings-Schritt.
Im stationären, ergodischen Fall beweisen sie lokale asymptotische Normalität, Konsistenz und asymptotische Normalität der bedingten Maximum-Likelihood-Schätzung sowie ein Bernstein-von-Mises-Theorem.
US-Renditen bevorzugen das CIR-Modell
Die Anwendung umfasst 1.044 Mittwochsbeobachtungen dreijähriger US-Staatsanleiherenditen vom 29. März 2006 bis 25. März 2026.
Unter der nichtinformativen A-priori-Verteilung liegt die Persistenz ρ im Mittel bei 0,996. Die nachträglichen Wahrscheinlichkeiten für Stationarität und Erfüllung der Feller-Bedingung betragen 95,20 beziehungsweise 86,70 Prozent.
Die logarithmierten marginalen Likelihoods liegen bei −3.915,436 für CIR, −4.038,401 für Vasicek und −5.591,406 für das 3/2-Modell; der Vergleich bevorzugt CIR.
Die Vorannahmen zählen
Die Modellpräferenz beseitigt die Unsicherheit über die Stationarität nicht.
Mit einer A-priori-Punktmasse an der Einheitswurzel fällt deren nachträgliche Wahrscheinlichkeit auf 24,03 Prozent.
Die Autoren dokumentieren damit eine starke Abhängigkeit dieser Aussage von der A-priori-Verteilung.